《九章算术》简介

　　《九章算术》应是流传到现在的，中国最早的一部数学专门著作，因为汉代的《周髀算经》虽是最早的数学著作，但同时也是天文学的作品，所以称不上是“专门”。自周代和秦代以来，中国古代的数学开始形成，经汉代的进一步发展，已成为了一个体系，而《九章算术》便是标志着这一个体系的形成。它除了是总结了几个世纪的先哲圣贤的心血结晶外，还影响了后来中国的数学发展。

　　《九章算术》的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系。这些密切联系实际生活的题材，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主。

　　事实上，《九章算术》是用问题集的形式编写，全书分“九章”，共246个问题。通常在举出了一个或几个问题之后，总是列出求解这个问题或这些问题的一般方法，这是《九章算术》所采用的叙述方式。从这一种叙述方式可以看出它主要使用了归纳的方法。而这些问题，一方面可以作为读者理解后面的一般解法的例题，另一方面也可以作为把一般解法用来解决各种实际问题的例题。这种问题集的形式，对后来中国古代数学著作的影响很大，大多数的中国古代数学著作也是用这种形式写成的。

　　但因为《九章算术》中只是列出了例子及一般的算法，却很少有任何解释和说明，所以有很多人曾为《九章算术》作注，以补充这一点。而有些注解给《九章算术》的算法提出了简括的证明，证明了些算法的正确性。同时，这些为《九章算术》作注的人，也透过这个途径来展开自己的研究工作，当中较有名的便是刘徽、李淳风和祖冲之等。

　　这部《九章算术》如此多采多姿，究竟是谁的著作呢？这个问题的答案是不可肯定的。从刘徽为《九章算术》作注时的序中可见，在那时候经已说不清楚《九章算术》是由哪个时代，以及谁人编纂了，但同时由序言所知《九章算术》是在周秦以来中国古代数学的基础上逐渐发展、积累，又经过张苍和耿寿昌等人的增删修补而最后成书的。

　　《九章算术》曾流传到朝鲜和日本，对当地的古代数学的发展有很大的影响。后来，这部中国古代数学的重要著作受到了世界各国科学界的重视。《九章算术》的成就可分成算术、几何和代数三方面，而这些成就不仅在中国数学史上是辉煌灿烂的一页；即使放在世界数学史中，这些成就也是十分杰出的。

　　《九章算术》的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

　　第一章，“方田”：

　　平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分﹝将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分﹞、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等。

　　第二章，“粟米”：

　　各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法。

　　第三章，“衰分”：

　　比例分配问题。

　　第四章，“少广”：

　　多位数开平方，开立方的法则。

　　第五章，“商功”：

　　立体形体积的计算。

　　第六章，“均输”：

　　处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人口征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题。

　　第七章，“盈不足”：

　　算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等。

　　第八章，“方程”：

　　有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成「方程」，这是《九章算术》中解多一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。

　　第九章，“勾股”：

　　专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法。

　　《九章算术》的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立，当中有以下的一些特点：1.是一个应用数学体系，全书表述为应用问题集的形式；2.以算法为主要内容，全书以问、答、术构成，“术”是主要需阐述的内容；3.以算筹为工具。

　　《九章算术》取得了多方面的数学成就，包括：分数运算、比例问题、双设法、一些面积、体积计算、一次方程组解法、负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等。《九章算术》的思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响。自隋唐之际，《九章算术》已传入朝鲜、日本，现在更被译成多种文字。

试题中7类经济应用题的解法分析

贵州省剑河县二中  杨通刚

　　应用数学知识解决商品流通领域中的经济问题，是目前每个公民应该掌握的基本常识，在几年来的考卷上这类题已时有出现．本文就初中数学中接触到的经济应用题进行总结归类并作出求解分析．

　　一、储蓄利息问题

　　例1  李刚同学把积蓄的零用钱100元存入学校共青团储蓄所，如果月息是0.26％（即100元一个月得到利息0.26元），那么存了 个月后，他把本金100元和利息都取回，能取到___________元钱．（1994年浙江省中考题）

　　分析  因为100元钱存一个月可得到利息0.26元，所以存入 个月后应得到利息 元，存100元 个月后本金与利息一起取回就能取到 元．

　　二、价格涨降问题

　　例2  某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15％，原来的售价是（   ）．

　　A．5.1元  B．28.9元  C．35元  D．40元

（1996年南昌市中考题）

　　分析  设原来售价为 元，则 ，解得 ，故应选D．

　　三、价格调控问题

　　例3  某种商品1996年比1995年上涨了25％，欲控制该商品1997年的零售价比1995年只上涨10％，则1997年应比1996年降价（   ）．

　　A．15％  B．12％  C．10％  D．5％

　　分析  设1995年某种商品零售价为 元，则该商品1996年零售价为 元，那么1997年零售价为 元．

　　又设1997年应比1996年降价 ，则  ，

　　解得  ，故选B．

　　四、价格核算问题

　　例4  某种产品是由 种原料 公斤， 种原料 公斤混合而成，其中 种原料每公斤50元， 种原料每公斤40元，后来调价， 种原料价格上涨10％， 种原材料价格下降15％，经核算产品价格恰可保持不变，则 的值是（   ）．

　　A．   B．   C．   D．

（1994年北京市初二数学竞赛题）

　　分析  依题意，得 

　　整理，得 ，故 ，所以应选C．

　　五、投资收益问题

　　例5  一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又以另外一处以每4盘21元钱的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘 元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则 值是（   ）

　　A．17  B．18  C．19  D．20

（1995年大连市第二届“育英杯”初二赛题）

　　分析  设商店第一次购进 盘录音带，则第二次购进2 盘录音带，根据题意，得

　　 ．

　　解之，得 ，故应选C．

　　六、投票交易问题

　　例6  某人将其甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，盈利20％，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损10％．该人此次交易结果共盈利（   ）元．

（1994年“祖冲之杯”初一数学竞赛题）

　　分析  设甲种股票卖价是 元，则 ，解之，得 元，

　　盈利 元，

　　设乙种股票买价是 元，则 ，解之，得 ．

　　盈利 元．

　　∴该人此次交易共盈利200＋（－300）＝－100元（即亏损100元）

　　七、经销利润问题

　　例7  某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是（   ）％．

（第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题）

　　分析  设原来的进价为 元，售价为 ，降低后进货价就应是 ，售出价还是 ，则原来的利润为 ．降价进货价后利润率为 ，

　　依题意，得

　　解得 ，故 ，

　　∴应填17．

新课程教学的一点体会（我的肺腑之言）

作者： stupids 时间： 2004-02-01 01:05 访问量:36 次　　顶楼

　　我教数学三年，同时当了三年的班主任，教新教材两年，自己感觉教新教材的这两年才真正体会到教学的实质。

　　我自己是一个很注意收集资料的人，从我读书时的教材和试卷、笔记到现在市面上刚出版的新教材配套练习，我都收集和整理。放假时对比了一下，觉得变化真的很大。以往自己当成宝典的一些解题资料，现在看来以没有多大的用处，为何？以前老师是怎么教我们学习数学的呢？

　　说真的，读中学时自己的数学成绩不怎么理想，高考时600分（如果考700分说不定现在就不是老师了：）），而且在学数学的时候总找不到好的方法，但做题是你必须的工作。通过大量的习题，我对公式有了清晰的了解，熟练的记忆，它使我考上了重点的中学和大学。这也是当时老师教学的重点方向了。而解数学题有时还成了大家的乐趣！

　　 所以当我们现在走上讲坛，面对新一代学生的时候，当我们要达到新课标的要求去启发学生时，我们可能会感到一片空白。因为我们还没有真正的理解数学和数学的教学。你要创设出相应的情景，那首先我们必须要对此情景有所经历。即使我们在师范技能的学习中，也是对此非常忽视的（不知到北师大编教材的各位老师们，你们有没有注意在你们的大学师范生中开展更深入的教法研究，可能比新教材更能取得成果）。数学是抽象的，它根本不可能用简单的实例和习题去代替，但恰当的情景和实例是有助于我们去理解其中的方法的。这一点对初中的学生尤其重要。学习的兴趣之所在就在于老师如何去激发。我们老师有如此丰富的实例吗？不能说没有，但我们没有刻意去收集，关键在于我们没有把数学与生活结合起来。说实在的，学生现在的思维是要比老师要发散的，但通过学习后的学生起码有一半会变得死板。这不能不说是几十年的数学教学方法做成的，老师都不具备这样的能力，学生如何会更高呢？

　　 是不是觉得我讲得很暗呢？其实很多东西大家心中都明白，只要考试一天存在，我们就会在其中挣扎，成绩永远会成为评价老师教学成果的最大标准！但我从没想过消除和放弃。虽然我一己之力不能改变什么，但我真的有一种使命感，我不想自己的学生走自己曾经走过的学习上的弯路，虽然我很难给他们更多的捷径。

　　 寒假在家看了很多的书，其中有一本《FLASH编程与创意设计》，作者是一个与我同龄的加拿大计算机天才Robert Pener。买他的书是想学课件制作（我的兴趣），但看完后却给我的教学带来许多的启示。下面是其中的一段摘录：

　　 “数学是激起我的热情的另一个东西，尽管起初它几乎没有成功。在9年级时，我开始厌烦数学，这让我的老师很生气。我逐渐地开始不做作业，成绩也掉到了班的后面。一天心血来潮，我决定在要做的数学试卷上用小字母写满密密麻麻的、神秘的文字。在试卷批阅之后不久，我被叫到了辅导员的办公室。辅导员问我是否不舒服，我说我很好。然后她问，为什么我要在数学试卷上写满“WOE IS ME”这样的文字？我大笑起来，向她解释我只是开玩笑，因为我感到厌烦。突然，我问：“有没有办法让我跳过一级数学？”辅导员说她需要考虑一下。不久，我拿到了9年级数学学习大纲，在圣诞节之前学完了它。一年半之后，我已经完成了12年级数学的大部分内容。在11年级，我开始学习物理和微积分，从那时开始，我们就成了好朋友。不久之后，我就开始“看到”发生在我身边的物理现象：力、加速度、万有引力和摩擦。

　　 数学在本质上即事物之间的关系。正是这些关系使整个世界运转起来。一个方程可能很复杂，但它只是描述关系的一种方式。科学是研究事物之间精确关系的学科，而数学十分适合作为描述这种关系的语言。

　　数学是充满魅力的体系。我在写这段文字时，透过窗子可以看到一个喷泉的水柱高达30英尺，水珠层层叠叠，落在水面上形成成百上千的波纹。波纹缓缓地在静止的水面上散开。景色十分美丽，但更美的是我可以看到水面的运动背后所隐藏的数学方程。下落水滴时的抛物线。池塘波纹中的正弦波。白桦树在水中倒映的入射角和反射角。”

　　 你从中可以体会到Robert对数学的理解吧。为什么数学竞赛总拿金牌的我们不能出现他一样的奇才（拥有计算机和哲学双学位，钢琴十级，绘画作品在全国获奖，现FLASH权威专集，作家）。这是两个国家教育指导方向的不同做成的。

　　 课程改革很大程度上就是要使中国与国际接轨，它势在必行。不过不宜操之过急。有这样一个真实的例子：某市领导新上任，感觉城市马路中的栏杆实在有损市容，而且市民在生活水平提高的今天应该有较高的素质，能很好地遵守交通规则，于是全部拆除了护栏。结果是半年交通事故死亡人数增加4倍。一年后，栏杆又被重新装上了。不过这次把黄色换成了墨绿色，并改成了竖型栏杆（横向的容易出事）。

　　 现在的新课程改革有点象拆栏杆，忽视了整体。本市市民可能会遵守交通规则，但对于那些以往一直喜欢爬栏杆过马路的人呢？他们会认为是一条捷径，殊不知是死路。新教材很想为我们创设情景，但摆脱不了考试的大环境。很多地方显得粗糙，是真真正正的试验品。拆掉护栏后会不会出事呢？一定要死了人才知道。老师就像司机，在拆完又裝的栏杆面前是否会出事，只能小心应对。我相信十年之内，考试制度是改不了的，但希望考试真的能以新课程标准为纲，而不是跟着教材走，栏杆很难一下拆除，但变来变去会使人无所适从。我们应该吧目光放长远一些，定好一个合理的规划，建好更多的高速公路，完善公交设施，减轻交通负担，那么很快你就会发现，栏杆拆除后，交通事故会更少。

　　 这些都是理想化下想法，可能影响教育的现在还是资金的问题。但很多地方其实已经开始先走一步了。我很赞同广东省的做法，在高中实行学分制，这是一种因材施教的好做法，让有能力的学生能象Robert一样学到自己认为有用的东西。

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　　Re:新课程教学的一点体会（我的肺腑之言） 作者:myfigo  02-02 09:32　　2楼

　　许多时候，我们都迷恋数学的细节和技巧，而忽略了数学的本质。

　　无论是教学还是作资源，我们首先应考虑其数学本质，然后才是知识之间的关系和知识的表现形式以及接受者的心理和经验。

　　要学会跳出数学的圈子来看数学。

　　Re:新课程教学的一点体会（我的肺腑之言） 作者:myfigo  02-02 09:34　　3楼

　　记得《大腕》中关于境界的情节很有意思，同时细思量还有点启示。